Je vous présente ici quelques exemples assez simples et concrets, sans pour autant entrer dans les détails.

Code du numéro de sécurité social :

Votre numéro de sécurité social est composé de votre sexe (1 ou 2), votre année de naissance suivi du mois, le numéro du département, le numéro de l'hopital (de la clinique), votre numéro d'ordre dans l'état civil et enfin : la clé. Celle-ci est calculée de la manière suivante : où représente la clé, représente le reste de la division euclidienne de par 97.

Code de Hamming de longueur 7 :

Il s’agit d’un code de longueur 7 à 2^4 éléments et de distance minimale 3. Il est donc 1-correcteur et de taux d’information 4/7. De plus les boules de rayon 1 ayant 1+7=2^3 éléments, les 2^4 boules centrées sur les 2^4 mots du code forment une partition, et le code est alors parfait.
On constate que le code est stable par permutation circulaire (c’est un code cyclique). De tels codes, dits de Hamming, on été inventés par l’ingénieur américain R. W. Hamming dans les années 1950.
En voici un exemple rédigé avec Maple V5 que vous pouvez télécharger : Code_Hamming.

Code de Reed-Muller :

Vous pouvez télécharger un exemple d'application du code correcteur de Reed - Muller, rédigé avec Maple V7.
Code_ReedMuller.

Code correcteur pour Internet :

Le protocole TCP a évolué, avant il y avait contrôle à chaque nœud du réseau ; à présent il n’y à contrôle qu’à la réception. Le code correcteur est compris en 20 octets dans l’entête TCP de chaque paquet. Cette entête est le checksum, c’est un total de 16 bits de contrôle utilisés pour vérifier la validité de l’entête elle-même et des données transmises. Il est obligatoirement calculé par l’émetteur et vérifié par le récepteur. Sur Internet, comme la rapidité de réseau augmente, on préfère demander la rémission plutôt que de surcharger toutes les données avec un code correcteur plus performant. D’où l’intérêt d’un code correcteur performant dans le cas d’une sonde spatiale.

Des codes performants :

Les codes BCH (Bose – Chaudhuri – Hocquenghem) sont ceux qui ont la plus grande capacité de correction d’erreurs indépendantes pour une redondance et une longueur données. Leur rendement n’est pas très élevé. C’est une extension des codes cycliques, ils ne sont pas construit sur un alphabet binaire mais sur un alphabet composé d’un grand nombre de symboles.
Les codes RS (Reed – Solomon) sont des codes correcteurs très puissants. Ils peuvent être présentés comme des codes BCH dans lequel chaque bit des mots du code est remplacé par un entier défini modulo où .

Utilisation du code de Reed-Salomon dans les disques compacts :

Le CD est un exemple remarquable de ligne très bruité où l’on peut corriger les erreurs dues aux empreintes digitales, poussières, salissures ou érosion laissant une trace d’environ 2.5 mm sur le disque qui, pour 74 minutes de musique, est le support d’environ 20 milliards de bits, élaborés sur la saisie de deux fois 16 bits d’information, 44100 fois par seconde.